跳表（Skip List）实现详解

一、是什么？

跳表是一种概率型数据结构，用于在有序元素集合中实现高效的查找、插入和删除操作。它由多层链表组成，其中：

底层（第0层）包含所有元素的有序链表
上层链表是下层的"快速通道"，包含部分元素的子集
每个元素被随机分配到不同层级的链表中

二、解决什么问题

有序链表的查找效率问题：普通有序链表的查找时间复杂度为O(n)
平衡树的复杂度问题：平衡树（如红黑树）实现复杂，维护成本高
高效操作需求：需要支持O(log n)时间复杂度的查找、插入和删除操作
实现简单性：相比平衡树，跳表实现更简单，尤其适合并发环境

三、核心实现机制

节点结构

java

class SkipListNode {
    int value;
    SkipListNode[] forward; // 指向各层的下一个节点
    
    SkipListNode(int value, int level) {
        this.value = value;
        this.forward = new SkipListNode[level + 1];
    }
}

核心操作流程

关键算法步骤
1. 随机层数生成：使用概率函数决定节点高度
java
```
private int randomLevel() {
    int level = 0;
    while (Math.random() < P_FACTOR && level < MAX_LEVEL) {
        level++;
    }
    return level;
}
```
1. 查找操作：
- 从最高层开始向右遍历
- 当右侧节点值大于目标值时向下移动一层
- 重复直到第0层找到目标节点
1. 插入操作：
- 查找插入位置并记录搜索路径
- 随机生成新节点层数
- 创建节点并更新各层指针
1. 删除操作：
- 查找目标节点并记录搜索路径
- 更新所有相关层的指针
- 释放节点内存

四、应用场景

内存数据库索引：如Redis的有序集合(zset)
高效有序集合：Java的ConcurrentSkipListSet和ConcurrentSkipListMap
范围查询系统：需要快速查找某个范围内的元素
替代平衡树：当需要简单实现且不严格要求平衡时
并发数据结构：跳表天然适合实现无锁并发数据结构

五、Java示例实现

java

import java.util.Random;

public class SkipList {
    private static final int MAX_LEVEL = 16;
    private static final double P_FACTOR = 0.5;
    private final SkipListNode head = new SkipListNode(Integer.MIN_VALUE, MAX_LEVEL);
    private int currentLevel = 0;
    private final Random random = new Random();
    
    static class SkipListNode {
        int value;
        SkipListNode[] forward;
        
        SkipListNode(int value, int level) {
            this.value = value;
            this.forward = new SkipListNode[level + 1];
        }
    }
    
    public boolean search(int target) {
        SkipListNode current = head;
        for (int i = currentLevel; i >= 0; i--) {
            while (current.forward[i] != null && current.forward[i].value < target) {
                current = current.forward[i];
            }
        }
        current = current.forward[0];
        return current != null && current.value == target;
    }
    
    public void add(int num) {
        SkipListNode[] update = new SkipListNode[MAX_LEVEL + 1];
        SkipListNode current = head;
        
        for (int i = currentLevel; i >= 0; i--) {
            while (current.forward[i] != null && current.forward[i].value < num) {
                current = current.forward[i];
            }
            update[i] = current;
        }
        
        int newLevel = randomLevel();
        if (newLevel > currentLevel) {
            for (int i = currentLevel + 1; i <= newLevel; i++) {
                update[i] = head;
            }
            currentLevel = newLevel;
        }
        
        SkipListNode newNode = new SkipListNode(num, newLevel);
        for (int i = 0; i <= newLevel; i++) {
            newNode.forward[i] = update[i].forward[i];
            update[i].forward[i] = newNode;
        }
    }
    
    public boolean erase(int num) {
        SkipListNode[] update = new SkipListNode[MAX_LEVEL + 1];
        SkipListNode current = head;
        
        for (int i = currentLevel; i >= 0; i--) {
            while (current.forward[i] != null && current.forward[i].value < num) {
                current = current.forward[i];
            }
            update[i] = current;
        }
        
        current = current.forward[0];
        if (current == null || current.value != num) {
            return false;
        }
        
        for (int i = 0; i <= currentLevel; i++) {
            if (update[i].forward[i] != current) {
                break;
            }
            update[i].forward[i] = current.forward[i];
        }
        
        while (currentLevel > 0 && head.forward[currentLevel] == null) {
            currentLevel--;
        }
        return true;
    }
    
    private int randomLevel() {
        int level = 0;
        while (random.nextDouble() < P_FACTOR && level < MAX_LEVEL) {
            level++;
        }
        return level;
    }
}

六、重要注意事项

空间复杂度：平均O(n)，最坏O(n log n) - 比普通链表多约50%空间
时间复杂度：
- 查找/插入/删除：平均O(log n)，最坏O(n)
- 优于普通链表(O(n))，接近平衡树(O(log n))
随机性影响：性能依赖于随机层数生成，可能偶尔出现不平衡情况
层数限制：设置最大层数(MAX_LEVEL)防止内存过度使用
并发安全：标准库中的ConcurrentSkipListMap使用CAS操作实现线程安全
概率因子：P_FACTOR(通常0.5)影响层级分布和性能平衡

七、与平衡树的区别

特性	跳表	平衡树(红黑树)
实现复杂度	简单(约200行代码)	复杂(约500+行代码)
插入/删除	只需局部修改指针	需要旋转和重新着色
范围查询	更高效(顺序访问)	需要额外操作
内存占用	略高(多层级指针)	较低(每个节点两个指针)
并发实现	更简单(使用CAS操作)	较复杂
随机性	依赖概率分布	确定性算法

八、总结

跳表通过多层链表结构和随机层级分配实现了高效的有序集合操作
解决了有序链表查询效率低的问题，时间复杂度达到平均O(log n)
Java标准库中的ConcurrentSkipListMap/Set基于跳表实现，适合并发场景
相比平衡树，跳表实现更简单但空间开销略大
关键设计点包括：随机层数生成、多层指针维护和更新路径记录
在内存数据库、高效有序集合和并发编程中有广泛应用

跳表通过巧妙的概率设计和多层结构，在简单实现和高效性能之间取得了良好平衡，是每个Java开发者值得掌握的进阶数据结构。

跳表（Skip List）实现详解 ​

一、是什么？ ​

二、解决什么问题 ​

三、核心实现机制 ​

四、应用场景 ​

五、Java示例实现 ​

六、重要注意事项 ​

七、与平衡树的区别 ​

八、总结 ​

跳表（Skip List）实现详解

一、是什么？

二、解决什么问题

三、核心实现机制

四、应用场景

五、Java示例实现

六、重要注意事项

七、与平衡树的区别

八、总结